Statistik og sandsynlighed i 4.–6. klasse

Det korte svar

I statistik bruger eleverne data til at undersøge spørgsmål: Hvordan kommer børnene i klassen i skole? Hvor mange bøger låner de? Hvordan ændrer temperaturen sig gennem en uge? Sandsynlighed handler om tilfældighed og om at sætte tal på, hvor ofte noget kan forventes at ske.

Fagplanudkastet beskriver indsamling, organisering og fortolkning af data for 4.–6. klasse. Trinforløbet begynder på side 9. Eleverne skal bruge tabeller og diagrammer og undersøge sandsynlighed gennem eksperimenter. Se udkastet, side 11.

Siden forklarer en foreslået fagplan. Opgaverne nedenfor er vores eksempler, ikke ministeriets.

Fra spørgsmål til diagram

Et brugbart spørgsmål skal kunne besvares med de oplysninger, man indsamler. Spørger en klasse, hvordan eleverne kom i skole i dag, kan svarene for eksempel fordeles på gang, cykel, bus og bil. Det er kategorier. Antal bøger er tælledata, mens temperatur er en måling. Udkastet omfatter alle tre slags data. Se undervisningsindholdet på side 11.

I vores tænkte klasse på 20 elever går fire, otte cykler, fem tager bussen, og tre bliver kørt. Tallene kan sættes i en tabel eller et søjlediagram. Otte ud af 20 svarer til 40 procent. Cykel er den største gruppe, men ikke et flertal af klassen.

Undersøgelsen fortæller noget om denne klasse på denne dag. Den viser ikke, hvordan alle skolebørn transporterer sig. Den forskel er værd at tale om, når barnet forklarer sit diagram.

Udkastet nævner også udviklinger over tid og digitale statistiske værktøjer. Et diagram over flere dage skal vise, hvornår observationerne er foretaget, og hvilken enhed der er brugt. Så kan læseren se, hvad der faktisk bliver sammenlignet.

Hvad ændrede sig fra mandag til fredag?

Her er vores opdigtede måleserie, ikke en vejrregistrering: Vi forestiller os, at en klasse aflæser det samme termometer samme sted udendørs kl. 12 hver dag fra mandag til fredag. Spørgsmålet er: Hvordan ændrer temperaturen ved dette tidspunkt og sted sig gennem de fem dage?

Dag	Tidspunkt	Temperatur
Mandag	Kl. 12	12 °C
Tirsdag	Kl. 12	14 °C
Onsdag	Kl. 12	13 °C
Torsdag	Kl. 12	16 °C
Fredag	Kl. 12	15 °C

Dagene står i tidsrækkefølge med lige stor afstand på den vandrette akse. Den lodrette akse viser grader Celsius. Linjerne hjælper øjet med at følge rækkefølgen; de viser ikke, hvordan temperaturen faktisk var om aftenen eller natten mellem observationerne. De tal har vi ikke.

Fra mandag til fredag stiger temperaturen i vores serie med 15 − 12 = 3 °C. Men den stiger ikke hver dag: fra tirsdag til onsdag falder den med 1 °C, og det gør den også fra torsdag til fredag. Torsdag har den højeste af de fem aflæsninger, 16 °C. Det er ikke det samme som at have målt hele ugens højeste temperatur.

Hvordan ændrer gennemsnittet sig?

Efter tirsdag har vi to aflæsninger. Deres gennemsnit er (12 + 14) : 2 = 13 °C. Når alle fem er med, er summen 12 + 14 + 13 + 16 + 15 = 70, og gennemsnittet er 70 : 5 = 14 °C. Gennemsnittet af de indsamlede tal er altså ændret, fordi flere observationer indgår. Det betyder ikke, at mandagens aflæsning er ændret.

De 14 °C er gennemsnittet af fem aflæsninger kl. 12. Vi har ikke beregnet gennemsnittet for alle døgnets timer, og fem opdigtede dage siger intet om klimaet. Serien viser heller ikke, hvorfor temperaturen steg eller faldt. Ved en rigtig undersøgelse skal klassen blandt andet holde styr på måletidspunkt, placering og eventuelle manglende aflæsninger. Et manglende tal må ikke erstattes med 0 °C, som om det var målt.

Hvad fortæller et terningeforsøg?

Kast en terning 30 gange og noter, hvor mange seksere der kommer. Hvis forsøget giver fire seksere, er den observerede andel 4 ud af 30, cirka 13 procent. Det er resultatet af forsøget, ikke en sikker regel for de næste 30 kast.

For en fair sekssidet terning, hvor alle seks udfald er lige sandsynlige, er sandsynligheden for en sekser 1 ud af 6. Små forsøgsserier kan afvige en del fra den andel. Prøv flere serier, sammenlign resultaterne, og spørg, hvorfor de ikke behøver være ens. Eksemplet viser, hvordan man kan undersøge tilfældighed og fortolke data frem for kun at tælle kast.

Fra Fælles Mål til fagplanen

Fælles Mål indeholder allerede statistiske undersøgelser, diagrammer, digitale værktøjer og eksperimenter med tilfældighed efter 6. klasse. Det nævner også simulering af chanceeksperimenter og beskrivelse af sandsynlighed ved hjælp af frekvens. Se Fælles Mål, side 7.

I fagplanudkastet står statistik og sandsynlighed som en del af matematiske kerneidéer. Afsnittet samler arbejdet med data, fordelinger, udviklinger og sandsynlighed i en kortere beskrivelse. Emnerne er altså ikke nye. At et bestemt udtryk ikke nævnes her, er heller ikke i sig selv dokumentation for, at undervisningen i det skal ophøre. Se udkastet, side 11.

Fælles Måls detaljerede færdigheds- og vidensmål er vejledende; dokumentet forklarer status på forsiden. Se side 1.

Spørg ind til konklusionen

Når barnet viser en tabel eller et diagram, kan I spørge: Hvem har svaret? Hvad er blevet målt? Hvad kan vi konkludere, og hvad ved vi stadig ikke? Det er vores forslag til en samtale om arbejdet. Udkastet fordeler ikke indholdet på enkelte skoleår inden for 4.–6. klasse, så aftal med læreren, hvad der passer til det aktuelle forløb.