Matematikkens formål og karakter i fagplanudkastet

Hvad skal eleverne have ud af matematik?

Fagplanudkastets formål beskriver, at eleverne skal kunne bruge matematiske idéer og måder at arbejde på fleksibelt, også i problemer uden for selve matematikfaget. Det omfatter deltagelse i undersøgelser og vurdering af matematikkens anvendelse i hverdags-, natur- og samfundsforhold. Se fagets formål, side 4.

Formålet forklarer fagets retning. Det er ikke en tjekliste for en enkelt lektion. Denne side er vores redaktionelle forklaring af et udkast. Bordopgaven og alle dens tal og opstillinger er vores egne eksempler, ikke officielle opgaver eller observationer fra en klasse.

Fra en erfaring til en generel idé

Forestil jer, at elever lægger stole rundt om kvadratiske borde. Ved ét bord er der plads til fire stole, én langs hver side. Sættes to borde sammen langs en side, er der plads til seks stole langs de frie sider. Tre borde i en lige række giver otte.

Eleverne kan bygge, tegne og tælle og derefter undersøge en regel: For n borde i en lige række er antallet af frie sider 2n + 2, hvor n er et positivt heltal. Der er n frie sider på hver af rækkens to langsider og én ved hver ende. Ved fem borde giver det 5 + 5 + 2 = 12 stole. Reglen gælder under vores betingelser om kvadratiske borde og én stol ved hver fri bordside.

En anden begrundelse begynder med fire sider pr. bord: 4n i alt. I rækken er der n − 1 samlinger mellem borde. Hver samling optager to bordsider, som man derfor trækker fra: 4n − 2(n − 1) = 2n + 2. Begrundelsen forklarer, hvorfor reglen gælder for enhver lige række under betingelserne. At tælle de første tre opstillinger viser kun tre tilfælde. Bogstavregningen her er en uddybning af vores eksempel, ikke et klassetrinsbestemt krav i formålsafsnittet.

Det er vores eksempel på, hvordan en konkret undersøgelse kan føre til en mere generel forståelse. Udkastets formål beskriver netop elevernes erfaringer som udgangspunkt for udvikling af matematiske idéer i fællesskab og med lærerens støtte. Alle elever skal have mulighed for at deltage aktivt. Se side 4.

Præcision, undersøgelser og kreativitet

Afsnittet om fagets karakter beskriver både præcise beregninger og figurbeskrivelser og undersøgelser af mønstre, forandringer og tilfældighed. Begreber og repræsentationer hjælper eleverne med at få overblik og vurdere muligheder. Se side 5.

I bordopgaven kan en elev tælle stolene, mens en anden forklarer, hvorfor hvert ekstra bord giver to pladser. Begge bidrag kan undersøges. Prøv nu fire borde samlet som et kvadrat på to gange to borde: Der er to frie bordsider på hver af de fire ydersider, altså otte stole. Fire borde i en lige række gav derimod 2 · 4 + 2 = 10. Den nye opstilling er et modeksempel til påstanden om, at 2n + 2 gælder for alle bordopstillinger. Den modsiger ikke reglen for en lige række.

Udkastet beskriver matematik som både abstrakt og kreativt. De symbolske udtryk har en rolle, men de skal forbindes med idéer og måder at ræsonnere på. Se side 5.

Matematik er ikke altid synlig

Tal og grafer viser ofte tydeligt, at matematik bliver brugt. I et digitalt værktøj, et design eller en forudsigelse kan reglerne være mindre synlige. Udkastet nævner både disse anvendelser og blandt andet håndværk, naturfag og økonomiske hverdagssituationer. Se side 5.

Derfor kan det være relevant at spørge, hvilke oplysninger og antagelser et beregnet resultat bygger på. Bordreglen tager for eksempel ikke højde for, om der er plads nok mellem stolene i et bestemt lokale. Regnestykket kan være korrekt, selv om det ikke alene kan afgøre indretningen.

Vurdering og deltagelse

Formålet forbinder matematikkens anvendelse med at kunne tage ansvar og få indflydelse i et demokratisk fællesskab. Se side 4. Vores forklaring er, at eleverne både skal kunne bruge en beregning og stille spørgsmål til, hvad den siger om en situation. Matematikken kan oplyse et valg uden at afgøre alle hensyn.

Fra Fælles Mål til fagplanen

Fælles Måls formål indeholder allerede anvendelse af matematik i dagligliv og samfundsliv, dialog og samarbejde samt problemløsning, argumentation og kommunikation. Det forbinder også vurdering af matematikkens anvendelse med demokratisk deltagelse. Se side 3.

Fagplanudkastet formulerer blandt andet udviklingen fra undersøgelser og erfaringer til fælles, mere generelle forståelser. Det særskilte karakterafsnit udfolder forholdet mellem det konkrete, det abstrakte og det kreative. Her sammenligner vi fagets formål på tværs af dokumenterne, ikke mål efter et bestemt klassetrin. Begge formål indeholder samarbejde og et samfundsperspektiv; sammenligningen viser derfor ikke, at de er nye.

Fælles Mål-PDF’ens side 1 skelner mellem de fortsat bindende formål og blandt andet de vejledende færdigheds- og vidensmål. Denne sides eksempel gør nogle af formålsformuleringerne konkrete. Det dækker ikke hele faget og fastlægger ingen bestemt undervisningsmetode.