Undervisning og evaluering i matematik

Elevernes forslag er en del af undervisningen

Fagplanudkastet beskriver matematikundervisning som et fagligt fællesskab, hvor eleverne udvikler og bruger idéer sammen. De skal forholde sig til hinandens forslag, og både fejl og kreative løsninger kan bruges i den fælles undersøgelse. Se undervisning i faget, side 15.

Det er dokumentets beskrivelse af undervisningen. Siden her er en redaktionel forklaring. Den er ikke en kommunal vejledning eller en godkendelse af en bestemt undervisningsmetode.

Hvad gør en opgave meningsfuld?

Udkastet lægger vægt på situationer, som eleverne kan forestille sig og arbejde matematisk i. De kan være praktiske eller rent matematiske. En hverdagshistorie er altså ikke et krav til alle opgaver. Situationen skal give eleverne noget konkret at undersøge og samtidig pege mod det faglige indhold. Se side 15.

Et muligt udgangspunkt på mellemtrinnet er at bygge rektangler med 24 ens kvadratiske brikker. Brug alle brikkerne i hele rækker, uden huller eller overlap, og lad dem blive hele. Eleverne kan lægge brikkerne og tælle langs kanten eller lave en tabel over sidelængderne. Spørg derefter: Hvilket af disse rektangler har mindst omkreds, og hvordan ved vi, at vi har fundet alle mulighederne?

Det er vores eksempel på en åben problemstilling. Udkastet beskriver opgaver, der giver adgang til forskellige tilgange og mulighed for at arbejde videre. Det foreskriver ikke netop brikkeopgaven.

Brug forskellene mellem løsningerne

Lad en brikkes sidelængde være én længdeenhed. Når alle 24 brikker skal indgå i hele rækker, er mulighederne:

Sidelængder	Areal i kvadratenheder	Omkreds i længdeenheder
1 og 24	24	50
2 og 12	24	28
3 og 8	24	22
4 og 6	24	20

Et drejet rektangel tæller som samme form. Tabellen bygger på faktorparrene til 24. Derfor har 4 × 6 mindst omkreds blandt de tilladte brikkerektangler. Konklusionen gælder denne opgave; den siger ikke, at 4 × 6 har mindst omkreds blandt alle tænkelige rektangler med areal 24, hvis sidelængderne også må være decimaltal.

Sammenlign især 2 × 12 og 4 × 6: Arealet er det samme, men omkredsene er 28 og 20. Hvis en elev foreslår, at samme areal altid giver samme omkreds, kan figurerne bruges til at undersøge forslaget. Brikkeopgaven og tabellen er vores konstruerede eksempel, ikke en beskrivelse af en afprøvet lektion.

Læreren kan lade eleverne vise deres tegninger, sammenligne beregninger og forklare, hvordan man kommer fra figuren til regneudtrykket. Her bliver en fejl et konkret spørgsmål, klassen kan arbejde med. Udkastet beskriver netop faglige drøftelser, hvor elevernes egne formuleringer gradvist forbindes med matematiske udtryk og mere generelle sammenhænge. Se side 15.

Der er også plads til øvelse

Udkastets afsnit om alsidige øvelser beskriver arbejde med begreber og strategier, som eleverne allerede har mødt. Øvelserne skal bygge på deres forståelser og hjælpe dem med at bruge det lærte i forskellige sammenhænge, også praktiske og tværfaglige. Se side 15.

Efter rektanglerne kan en øvelse for eksempel ændre målene eller lade eleverne finde en manglende sidelængde. Bed dem forklare, hvilken information de bruger. Det er vores forslag til at følge op; dokumentet giver ikke en bestemt fordeling mellem fælles undersøgelse og individuel øvelse.

Hvad skal evalueringen give indsigt i?

Evaluering beskrives primært som en del af den løbende undervisning. Læreren skal få indsigt i elevernes forståelser og strategier og i klassens fælles matematiske arbejde, herunder forklaringer og argumentation. Det kan ske gennem samtaler, iagttagelser og analyse af elevprodukter. Indsigten skal bruges til feedback og til at justere undervisningen i dialog med eleverne. Se evaluering i faget, side 16.

I brikkeopgaven kan læreren for eksempel notere, om eleverne skelner mellem areal og omkreds, og hvordan de begrunder det. En næste opgave kan så undersøge den samme forskel på en anden figur. Det er vores eksempel på en forbindelse mellem observation og opfølgning, ikke en officiel vurderingsrubrik.

Hvad er forskellen fra Fælles Mål?

Dialog, samarbejde, problemløsning og argumentation står allerede i Fælles Måls formål for matematik. Se side 3. Det er derfor forkert at fremstille faglige samtaler som noget, der først kommer med fagplanen.

Udkastet samler en mere udfoldet beskrivelse af undervisningsformer og løbende evaluering i særskilte afsnit. Denne sammenligning handler om de to dokumenter. Den er ikke en undersøgelse af, hvordan matematik undervises på alle skoler i dag, og afsnittet om evaluering afgør ikke alene reglerne for prøver eller karakterer.