Tal, regnestrategier og mønstre i 1.–3. klasse

Et tal kan bruges på flere måder

Otte kan være antallet af klodser, en plads i en rækkefølge eller længden af noget målt i centimeter. I fagplanudkastet skal børn i 1.–3. klasse arbejde med naturlige tal på disse forskellige måder og vise dem med materialer, billeder og symboler. Se side 7.

Eksemplerne er vores egne.

Hvorfor betyder 24 noget andet end 42?

I 24 står 2 for to tiere, mens 4 står for fire enere. Byg tallet med to bundter af ti pinde og fire løse. Bytter man cifrenes plads, beskriver 42 fire tiere og to enere. Det samme kan vises på en tegning og skrives som 20 + 4 eller 40 + 2.

Titalssystemet er en kerneidé i udkastet. Barnet skal kunne udnytte tallenes opbygning, også når det regner. Se tal og regnestrategier, side 7.

Hvad gør nullet i 304?

Nullet holder en plads, selv om det ikke bidrager med tiere i 304. Her er vores eksempel med hundreder, tiere og enere:

Tal	Hundreder	Tiere	Enere	Delt op
304	3	0	4	300 + 0 + 4
340	3	4	0	300 + 40 + 0

I 304 er der tre hundreder og fire enere. I 340 er der tre hundreder og fire tiere. De fire tiere er 40, så 340 er størst. Forskellen er 40 − 4 = 36. Fjerner man nullet fra 304, står der 34: tre tiere og fire enere. Det er et andet tal.

Tegn tre hundredplader og fire løse enere til 304. Spørg barnet, hvor tierne skal stå i tabellen, selv om der ikke er nogen tierstænger på tegningen. Barnet kan pege på den tomme tierplads og forklare, hvorfor der skal stå 0. Tegningen og spørgsmålet er vores forslag.

Fælles Måls opmærksomhedspunkter efter 3. klasse nævner brug af trecifrede tal til antal og rækkefølge. Den detaljerede tabel knytter flercifrede tal til titalssystemet. Se opmærksomhedspunktet på side 5 og tabellen på side 6. Tallene 304 og 340 er valgt af os; dokumentet foreskriver ikke denne opgave.

Flere veje til samme resultat

Regnestykket 28 + 7 kan løses ved først at lægge 2 til, så man når 30, og derefter de sidste 5. Det giver 35. Ved 35 − 7 kan man tilsvarende gå tilbage til 30 og så til 28. Klodser eller en tegnet tallinje kan støtte forklaringen.

Tre grupper med fire klodser viser 3 · 4. Tolv klodser fordelt ligeligt mellem tre børn viser en begyndende divisionssituation: fire til hver. Udkastet omfatter addition, subtraktion, multiplikation og begyndende division samt hovedregning og overslag. Eleverne skal vælge og tilpasse strategier til tallene og situationen. Se side 7.

Et overslag kan være et hurtigt tjek: 28 + 7 må være større end 30 og mindre end 40. Det afgør ikke svaret alene, men kan afsløre en fejl som 85.

Et overslag før lommeregneren

I vores eksempel vil barnet finde 28 + 17. Først rundes tallene til 30 og 20, som giver cirka 50. Begge tal er rundet op, så det præcise svar skal være mindre end 50. Hovedregningen kan gå gennem en tier: 28 + 2 = 30, og der er 15 tilbage af de 17. Derfor bliver resultatet 45.

Tast derefter 28 + 17 på lommeregneren og sammenlign med 45. Et display kan ikke afgøre, om man tastede den opgave, man ville regne. Hvis man ved en fejl taster 287 + 17, viser beregningen 304. Det passer ikke med overslaget omkring 50 og giver en grund til at se indtastningen efter. Lommeregneren har i så fald regnet et andet regnestykke.

Kontrollér også med den modsatte regneart: 45 − 17 = 28. Forklaringen kan være: “Jeg lagde 17 til 28 og fik 45. Når jeg trækker de 17 fra igen, får jeg 28.” Overslag, beregning og kontrol har hver deres rolle; et svar tæt på overslaget er ikke alene bevis for, at det er rigtigt.

Fælles Måls opmærksomhedspunkt efter 3. klasse nævner addition og subtraktion af enkle naturlige tal med hovedregning og lommeregner. Se side 5. Den detaljerede oversigt nævner også overslagsregning og digitale værktøjer. Se øverste del af side 10. Eksemplet her viser en mulig sammenhæng mellem redskaberne, ikke en bestemt rækkefølge, alle elever skal følge.

En halv af hvad?

Vælg ét rektangel af papir som den hele. Del det i to dele med lige stort areal, for eksempel ved at folde det midt over. Hver del er en halv af netop det rektangel. Brøken 1/2 kan læses som én af de to lige store dele. To dele er ikke automatisk halvdele: Hvis den ene fylder mere end den anden, er de ikke hver en halv af arealet.

En helhed kan også være en samling. Hvis den hele samling er otte ens klodser, er fire klodser halvdelen: Der er fire i hver af de to lige store grupper. Er helheden i stedet tolv klodser, er halvdelen seks. Spørg derfor “Hvad regner vi som den hele?” før I tæller halvdelen. Det er vores egne eksempler på at genkende en enkel brøk, ikke en opgave i generel brøkregning.

Hvad betyder 12,50 kr. på et prisskilt?

På vores opdigtede prisskilt står der 12,50 kr. Det er 12 kroner og 50 øre. En krone er 100 øre, så 50 øre er en halv krone. Prisen ligger derfor mellem 12 og 13 kroner, præcis midt imellem.

Sammenlign med 12,05 kr.: Her er der 12 kroner og 5 øre. Det er mindre end 12 kroner og 50 øre. I disse priser gør nullets plads altså også en forskel. På en tegnet strækning fra 12 til 13 kroner kan barnet placere 12,50 midt på og vise, hvorfor 12,05 skal være tættere på 12. Priserne er valgt til eksemplet og kommer ikke fra en butik.

Fælles Mål nævner genkendelse af enkle brøker og decimaltal i hverdagssituationer efter 3. klasse. Det står både i trinoversigten på side 6 og i den samme række i taloversigten på side 10. Det er to visninger af samme indhold, ikke to forskellige krav. Forskellen fra fagplanudkastets placering af brøker og decimaltal forklares nedenfor.

Algebra før bogstavregning

I dette trinforløb handler algebra blandt andet om mønstre, sammenhænge og ukendte tal. En række figurer med to, fire, seks og otte klodser kan vises i en tabel. Barnet kan undersøge, hvad der bliver tilføjet, og forklare sammenhængen mellem figurnummer og antal klodser.

I vores byggeregel består figur 1 af én søjle med to klodser. Hver ny figur får en ekstra søjle med to klodser. Figur 4 har derfor fire søjler og otte klodser, mens figur 5 har fem søjler og ti klodser. Barnet kan forklare: “Jeg lægger to til hver gang, fordi der kommer én søjle mere.” Reglen er valgt af os; tallene 2, 4, 6 og 8 alene beviser ikke, hvordan en række skal fortsætte.

Lighedstegnet betyder, at begge sider har samme værdi. I 7 + 3 = 6 + □ skal feltet være 4. Her kan barnet sammenligne de to sider i stedet for at opfatte lighedstegnet som et signal om, at svaret altid kommer bagefter.

Udkastet nævner også kommutative og associative regneregler. Det kan undersøges uformelt: 3 + 5 og 5 + 3 giver samme antal, og i 2 + 3 + 7 kan de sidste to tal samles først. Reglerne gælder ikke på samme måde for subtraktion; 8 − 3 og 3 − 8 er ikke ens. Se algebra, side 8.

Fra Fælles Mål til fagplanen

Fælles Mål omfatter allerede titalssystemet, regnestrategier og undersøgelser af tal- og figurmønstre efter 3. klasse. Tabellen nævner også genkendelse af enkle brøker og decimaltal i hverdagssituationer. Se side 6.

I udkastets talafsnit for 1.–3. klasse er beskrivelsen koncentreret om naturlige tal. Se side 7. Brøker og decimaltal udfoldes i 4.–6. klasse på side 9 og side 10. Det er en forskel i beskrivelsernes placering og omfang. At genkende en enkel brøk i hverdagen er ikke det samme mål som at arbejde med rationale tal og deres repræsentationer. Sammenligningen dokumenterer ikke et forbud mod at tale om en halv i de første skoleår.

Fælles Mål nævner mønstre, regneregler og enkle sammenhænge. I udkastets algebraafsnit for 1.–3. klasse er lighedstegnets betydning og løsningen af problemer med ukendte tal også beskrevet udtrykkeligt. Det fortæller, hvad teksterne fremhæver; det viser ikke, at lærerne tidligere undlod at arbejde med lighedstegnet. Se udkastets algebraafsnit, side 8.

Fælles Måls detaljerede færdigheds- og vidensmål er vejledende, og fagplanen her er et udkast. Se Fælles Måls forside. Spørg læreren, hvordan klassen arbejder med emnerne, før I vælger en bestemt regnemetode hjemme.