Problemløsning og modeller i 4.–6. klasse

Hvorfor er svaret ikke altid nok?

Et barn kan få det rigtige resultat ved at gætte eller huske en fremgangsmåde. Forklaringen giver et indblik i, hvad barnet forstår. I fagplanudkastets afsnit om matematiske tænke- og handlemåder skal eleverne arbejde systematisk med problemer, begrunde deres forslag og bruge enkle matematiske modeller. Det gælder det samlede forløb for 4.–6. klasse, der begynder på side 9. Se området på side 11.

Opgaverne er vores egne eksempler på indholdet, ikke aktiviteter foreskrevet i fagplanen.

En opgave med flere løsninger

En have skal være rektangulær og have 20 meter hegn hele vejen rundt. Sidelængderne skal være positive hele meter. Hvilke haver kan man lave, og hvilken får det største areal?

Man kan prøve sig frem, men en tabel gør det lettere at holde styr på mulighederne. Længden og bredden skal tilsammen være 10 meter, fordi hver af dem indgår to gange i omkredsen. De må gerne være lige store; så er haven kvadratisk.

Sidelængder	Omkreds	Areal
1 og 9 meter	20 meter	9 kvadratmeter
2 og 8 meter	20 meter	16 kvadratmeter
3 og 7 meter	20 meter	21 kvadratmeter
4 og 6 meter	20 meter	24 kvadratmeter
5 og 5 meter	20 meter	25 kvadratmeter

Den kvadratiske have får størst areal blandt mulighederne i opgaven. Hvorfor stopper tabellen ved 5 og 5? Fordi 6 og 4 giver samme rektangel som 4 og 6, blot vendt en anden vej. Det er en begrundelse for, at listen er udtømmende under opgavens betingelser.

Elever kan sammenligne deres tegninger og tabeller, foreslå en regel og undersøge, om den holder. Udkastet nævner netop åbne problemer, samarbejde, antagelser og faglige drøftelser om løsninger. Se undervisningsindhold og mål på side 11.

Hvad er en matematisk model?

En model er en matematisk beskrivelse af noget, man vil undersøge. I vores næste eksempel skal der bestilles juice til 24 børn. Vi regner med to deciliter til hvert barn: 24 · 2 = 48 deciliter, altså 4,8 liter. Sælges juicen i literkartoner, kræver regnestykket fem kartoner.

Nu skal resultatet tilbage til situationen. Vil alle have juice? Kan nogle ønske mere? Er der voksne med? Fem kartoner er resultatet med vores antagelser, ikke en sikker bestilling til enhver klassefest. Ændrer antagelserne sig, må beregningen også ændres.

Hvis vi i stedet regner med tre deciliter til hvert af de samme 24 børn, bliver det 72 deciliter, altså 7,2 liter. Så skal der otte hele literkartoner til. De to ekstra deciliter i den første bestilling på fem liter er ikke nok til den ændrede plan. Tallene er vores antagelser, ikke en anbefalet portionsstørrelse. Sammenligningen viser, hvilken oplysning der ændrer bestillingen.

Fagplanudkastet beskriver både at opstille, bruge og fortolke modeller. Fortolkningen skal forbinde det matematiske resultat med den situation, modellen beskriver. Derfor er spørgsmålene om juiceforbruget en del af eksemplet, selv om selve multiplikationen er korrekt. Se målene på side 11.

Fra Fælles Mål til fagplanen

Problemløsning, modellering og ræsonnement indgår allerede i Fælles Mål efter 6. klasse. Tabellen beskriver blandt andet forskellige løsningsstrategier, enkle modelleringsprocesser og udvikling og afprøvning af hypoteser. Se Fælles Mål, side 7.

Fagplanudkastet samler disse dele i indholdsområdet matematiske tænke- og handlemåder. Sammenligningen viser en anden organisering og formulering; den viser ikke, at børn først nu skal lære at begrunde deres regning. Detaljerede færdigheds- og vidensmål i Fælles Mål er vejledende, som dokumentets forside forklarer. Se side 1.

Sådan kan I tale om en løsning

Prøv at spørge, hvad barnet begyndte med, og hvorfor. Ved haveopgaven kan I undersøge, om en mulighed mangler. Ved juicen kan I tale om, hvilke oplysninger der ville gøre beregningen mere præcis. Et barn, der ændrer sit forslag efter at have prøvet det af, har noget at forklare, også selv om første svar var forkert.

Det er vores forslag til samtalen. Spørg læreren, hvilke strategier klassen arbejder med, før I gør én bestemt fremgangsmåde til reglen hjemme.