Forældre · Matematik · 7.–9. klasse
Matematik, hverdagsøkonomi og valg i 7.–9. klasse
Se, hvordan matematik kan bruges til at vurdere tekster, planlægge produkter og undersøge digitale algoritmer. Med eksempler og Fælles Mål-sammenligning.
Hvad skal matematikken bruges til?
I fagplanudkastets område matematik i anvendelse skal eleverne vurdere tekster med matematik, fremstille produkter og bruge matematik til at skabe overblik og vurdere valg. Det omfatter hverdags-, natur- og samfundsforhold, herunder hverdagsøkonomi og algoritmer i digitale teknologier. Se side 14.
Eksemplerne er tænkte undervisningsopgaver, ikke priser fra bestemte virksomheder eller personlig økonomisk rådgivning.
En lav månedspris er ikke hele regnestykket
I en opgave koster tilbud A 80 kroner om måneden og 240 kroner i oprettelse. Tilbud B koster 100 kroner om måneden uden oprettelse. Vi antager, at der ikke er andre udgifter, og sammenligner samme antal måneder.
Efter seks måneder koster A 240 + 6 · 80 = 720 kroner, mens B koster 6 · 100 = 600. Efter 12 måneder koster begge 1.200 kroner. Den lave månedspris er derfor ikke nok til at afgøre, hvilket tilbud der er billigst for et bestemt tidsrum.
Lad n være antallet af hele måneder. Så er de samlede priser A(n) = 240 + 80n og B(n) = 100n, målt i kroner. Forskellen A(n) − B(n) = 240 − 20n fortæller, hvor meget dyrere A er. Ved n = 6 er forskellen 120 kroner. Ved n = 18 er den −120 kroner: her er A altså 120 kroner billigere.
| Hele måneder | A i kroner | B i kroner | Billigst i opgaven |
|---|---|---|---|
| 6 | 720 | 600 | B, med 120 kroner |
| 12 | 1.200 | 1.200 | Samme pris |
| 18 | 1.680 | 1.800 | A, med 120 kroner |
Vi finder skiftet ved at løse 240 + 80n = 100n. Træk 80n fra på begge sider: 240 = 20n. Del med 20, så n = 12. For hele, positive antal måneder er B billigst til og med måned 11, priserne er ens ved 12 måneder, og A er billigst fra 13 måneder. Tabellen viser tre tilfælde; forskelsudtrykket forklarer også månederne imellem.
Spørg barnet: “Du skal bruge tilbuddet i ni måneder. Hvad vælger du, og hvilken oplysning kunne få dig til at ændre svaret?” Med opgavens tal koster A 960 kroner og B 900 kroner, så B er 60 kroner billigere. Hvis vi som en ny, tænkt betingelse giver B et engangsgebyr på 75 kroner, bliver B i stedet 975 kroner. Så er A 15 kroner billigere. Regningen var ikke forkert før; betingelserne blev ændret.
Her er “bedst” afgrænset til laveste samlede pris for samme ydelse og samme periode. Modellen forudsætter faste månedspriser og de oplyste gebyrer. Den afgør ikke kvalitet, behov eller vilkår for opsigelse. Hvis man ikke kender periodens længde, kan man vise, hvornår hvert tilbud er billigst, men ikke udpege ét tilbud som det billigste i alle tilfælde.
Eleverne kan bruge en tabel eller et regneark til at skabe overblik og derefter vurdere, om oplysningerne er tilstrækkelige. I en virkelig tekst kan der være vilkår, som modellen ikke har med. Udkastet nævner både læsning og vurdering af tekster og overblik over hverdagsøkonomi. Se side 14.
Hvad betyder en procent i en overskrift?
Hvis en tænkt måling falder fra 20 til 15 enheder, er faldet fem enheder. Det er 25 procent af udgangspunktet 20. Skriver en tekst blot “faldet med fem”, ved læseren ikke, om der menes enheder, procent eller procentpoint.
Et fald fra 20 procent til 15 procent er fem procentpoint, men stadig et relativt fald på 25 procent. Eksemplet viser, hvorfor man må kontrollere enheden og sammenligningsgrundlaget, før man vurderer en talpåstand. Det kan være relevant i tekster om både naturforhold og samfund.
Fra mål til et produkt
En model af et rum i målestok 1:20 skal vise en væg, der i opgaven er fire meter lang. På modellen bliver den 20 centimeter. Alle længder skal bruge samme målestok, hvis proportionerne skal bevares.
Eleverne kan tegne delene, beregne materialeforbrug og afprøve, om modellen kan samles. Det er vores eksempel på produktfremstilling, hvor matematik indgår i udviklingen. At få ét mål rigtigt afgør ikke alene, om produktet fungerer. Se udkastets undervisningsindhold, side 14.
En algoritme følger valgte kriterier
Forestil jer to ruter: A er tre kilometer og tager 12 minutter; B er to kilometer og tager 15 minutter. En regel, der vælger kortest afstand, giver B. En regel, der vælger kortest tid, giver A. Begge kan være korrekt beregnede svar på forskellige spørgsmål.
Eleverne kan beskrive reglen, afprøve den på andre ruter og vurdere, hvad den tager hensyn til og overser. Det er et enkelt eksempel på undersøgelse og vurdering af algoritmer, som udkastet nævner. Se side 14. Det siger ikke, hvordan en bestemt navigationsapp faktisk arbejder.
Fra Fælles Mål til fagplanen
Matematik i dagligliv og samfundsliv samt vurdering af matematikkens anvendelse står allerede i Fælles Måls formål. Se side 3. Efter 9. klasse nævner de detaljerede mål blandt andet procentuel vækst, lån og opsparing samt kritisk informationssøgning og vurdering af hjælpemidler. Se side 8.
Fagplanudkastet giver anvendelse sit eget indholdsområde og navngiver undersøgelse og vurdering af algoritmer her. Det er en forskel i den samlede beskrivelse. Hverdagsøkonomi og kritisk brug af matematik bliver ikke nye af den grund.
Opgaven med to tilbud kan derfor bruges til at læse begge tekster. Fælles Måls detaljerede mål efter 9. klasse omtaler både afgrænsning og vurdering af modeller, lineære funktioner samt ligninger og enkle uligheder. Se side 8. Fagplanudkastet forbinder vurdering af muligheder og valg med hverdagsøkonomi og læsning af matematikholdige tekster. Se side 14. Formlerne og kontrollen af gebyrerne i vores opgave gør forbindelsen konkret. Ingen af kilderne foreskriver netop disse tilbud eller tal.
Fælles Måls detaljerede færdigheds- og vidensmål er vejledende. Se forbeholdet på side 1. Denne sammenligning er et grundlag for spørgsmål til undervisningen, ikke en personlig økonomisk anbefaling.